Астрологи объявили неделю (на самом деле месяц) числа 𝜋. И мы их полностью поддерживаем — нам есть что сказать!📝— самая известная математическая константаОна появляется в самых неожиданных местах: от бесконечных сумм и произведений до теории вероятностей и теории чисел. Даже в реальных моделях морфогенеза, пусть и опосредованно, 𝜋 возникает как ключевая для диффузии и волновых процессов константа.Про число 𝜋 можно рассказывать очень много, но сегодня мы будем ещё и показывать. Ведь оно идеально подходит для искусства! 🔄Всё дело в том, что цифры в его десятичной записи не подчиняются никакому заведомому порядку🔄Многие брались за художественные интерпретации красоты числа 𝜋, но особого упоминания заслуживает Мартин Крживинский. По специальности он биоинформатик, многие годы работал научным сотрудником Центра геномных наук имени Майкла Смита, но главный талант проявился в его мастерстве научных визуализаций. Для понимания: этот человек создавал инфографику для крупнейших научных журналов Nature, Nature Methods и Science, а также для научных материалов интернет-изданий The New York Times и Wired.Крживинский начал публиковать визуализации числа 𝜋 в 2013 году, и с тех пор каждый День числа пи он придумывает что-то уникальное: ▶️Например, в 2023 году он создал музыкальное исполнение первых 10 тысяч цифр числа, сведённое на модулярном синтезаторе. Сет длится практически 10 часов!▶️Помимо прочего, Крживинский разработал Circos — широко используемый инструмент для визуализации геномных данных. Многим он полюбился за саму возможность создавать круговые визуализации научных концепций. Так в соавторстве с Кристианом Илиешем Василе, Крживинский придумал следующий способ кругового представления числа 𝜋:Круг делится на 10 секторов — от 0 до 9. Затем цифры соединяются хордами, меняя цветовой градиент с каждой новой линией. Сперва проводится линия от третьего сектора к первому, что соответствует цифрам 3 и 1. После этого проводится отрезок от 1 к 4 (получается 3,14). Затем
Зачем мне эта математика
@practicum_math
Исследуем реальный мир через призму математикиЭто канал Яндекс Образования Мы делаем Практикум, Учебник, Лицей и другие большие проектыПриходите учиться к нам: education.yandex.ru/Номер регистрации 4962369782
Последние посты

С Днём пи... 🤯Да, сегодняшнее число, по сути, и является ответом на вчерашнюю задачу. А всё потому, что весь мир чествует число пи.Праздник придумали в 1987 году. Его предложил американский физик Ларри Шоу, который заметил сходство даты с первыми разрядами числа. В этот день принято печь пироги (pi pie) с символом и вспоминать Альберта Эйнштейна — у него день рождения тоже 14 марта.Поздравляем вас, дорогие читатели, и оставляем решение задачи ниже:▶️Мы знаем, что графики косинуса и синуса отличаются сдвигом на π/2, тем самым своих максимумов они также достигают с разницей в π/2. Поэтому длина нижней части кораблика равна π/2.▶️Так как высота кораблика равна 2, высота каждого из треугольников равна 1. Тогда площадь одного треугольника равна: ½ × 1 × (π/2) = π/4▶️Следовательно, площадь всего кораблика составляет: 4 × π/4 = πИ обязательно отрезайте себе кусочек праздничного пирога. Каждому по цифре после запятой — хватит всем ⬇️#задача

Вы нам: хотим сложных задачМы вам: 🔸Условие: кораблик высотой 2, составленный из четырёх одинаковых равнобедренных треугольников, плывёт по морю, представленному частью графиков функций y = sin(x) и y = cos(x).🔸Вопрос: какова площадь кораблика?Решайте и показывайте результаты в комментариях под спойлером. А если вы и вправду хотите чего посложнее, то советуем вернуться к прошлой задачке. Там есть над чем посидеть! #задача

Вдогонку к 8 Марта хотели рассказать вам о Софье Ковалевской Это едва ли не самая известная женщина-математик не только в России, но и в мире. Интерес к математике у неё пробудился в самом детстве. В 1858 году её отец вышел в отставку, и вся семья переехала в поместье в Витебской губернии. При переезде на одну из детских комнат не хватило обоев, и стену оклеили листами печатных лекций по математике.Вот что об этом пишет сама Ковалевская в своих «Воспоминаниях о детстве»:Выписывать обои приходилось из Петербурга, это было целой историей, и для одной комнаты выписывать решительно не стоило. По счастливой случайности, на её оклейку пошли именно листы литографированных лекций Михаила Остроградского о дифференциальном и интегральном исчислении, приобретённые моим отцом в его молодости.Листы эти, испещрённые странными, непонятными формулами, скоро обратили на себя моё внимание. Я помню, как в детстве проводила целые часы перед этой таинственной стеной, пытаясь разобрать хотя бы отдельные фразы и найти тот порядок, в котором листы должны были следовать друг за другом.От долгого ежедневного созерцания внешний вид многих формул так и врезался в моей памяти, да и сам текст оставил по себе глубокий след в мозгу, хотя в самый момент прочтения он и остался для меня непонятным.Когда много лет спустя, уже пятнадцатилетней девочкой, я брала первый урок дифференциального исчисления у известного преподавателя математики в Петербурге, Александра Страннолюбского, он удивился, как скоро я охватила и усвоила понятия о пределе и о производной — «точно я наперёд их знала».Я помню, он именно так и выразился. И дело действительно было в том, что в ту минуту, когда он объяснял мне эти понятия, мне вдруг живо припомнилось, что всё это стояло на памятных мне листах Остроградского, и само понятие о пределе показалось мне давно знакомым.Чтобы продолжить образование, Ковалевской пришлось заключить фиктивный брак — только так русская женщина могла получить заграничный паспорт и уехать учиться. Надо
Ещё одна находка про оригами! Как говорил сам Лэнг, он не стремился стать «великим оригамистом» — мастерство стало естественным следствием любви к самому процессу. Мы, кстати, знаем ещё кое-кого, кто идёт тем же путём: занимается инженерным оригами всерьёз и передаёт эту любовь детям ❤️Узнали мы об этом от нашего давнего коллеги — автора канала «Кроссворд Тьюринга». В одном из постов он рассказал, как вместе с командой математиков летней школы «Лес» они провели мастер-класс по инженерному оригами.🔄Здесь вы найдёте модели, которые собирали участники: солнечные панели и знаменитый сапог Шварца. Файлы для печати и с примеры применения инженерного оригами лежат в комментариях к посту🔄Читайте и подписывайтесь на наших коллег — вероятно, скоро их имена будут красоваться в поисковике рядом с Робертом Лэнгом.#рекомендуем
8 марта — прекрасный повод вспомнить имена женщин-математиков, которые появлялись в нашем канале ❤️ Интересно, что почти каждый раз за таким именем скрывается по-настоящему большое открытие:🔸Совсем недавно мы рассказывали о Маргарите Пьяцолле Белок, которая показала, что сгиб бумаги может решить кубическое уравнение. Её «складка Белок» расширила границы классической геометрии.🔸Невозможно не вспомнить Аду Лавлейс. В XIX веке, когда компьютеров ещё не существовало, она описала алгоритм для аналитической машины. По сути — первую программу в истории.Но самое крутое — наблюдать, как новые звёзды появляются у нас на глазах: 🔸Например, Ханна Каиро, которая в 17 лет опровергла гипотезу Мизохаты-Такеучи — проблему из гармонического анализа, над которой математики размышляли десятилетиями.🔸Или школьницы Кальсию Джонсон и Неки’Я Джексон, предложившие новый способ доказательства теоремы Пифагора и представившие его на конференции Американского математического общества.У нас в запасе не мало таких историй. Будем стараться рассказывать их чаще.А пока — поздравляем наших прекрасных читательниц с Международным женским днём. Пусть в жизни будет место любопытству, открытиям и задачам, от которых по-настоящему загораются глаза! Делитесь подборкой с близкими и ставьте ❤️, если заценили нашли в посте лемнискату Бернулли.

В предыдущих постах мы вскользь упомянули Роберта Лэнга. В контексте современного оригами это художник, доведший искусство складывания бумаги до почти невозможной сложности.Но Лэнг интересен не просто как мастер: он превратил оригами в математическую дисциплину.По образованию Лэнг — физик. На сегодняшний день он является автором и соавтором более 80 публикаций по лазерам, оптике и оптоэлектронике, а также обладателем 46 патентов в этих областях.Оригами долго оставалось его вечерним хобби, пока у него не созрела идея книги-руководства по самостоятельному проектированию моделей. Тогда он взял паузу в инженерной карьере и вскоре превратил своё увлечение в полноценную работу.Именно физическая интуиция позволила ему увидеть в оригами не набор приёмов, а пространство задач. Он начал проектировать модели так же, как инженер обычно проектирует механизм: начиная не со сгибов, а с требований к структуре.🔄Подробнее эти требования мы разобрали в карточках 2 и 3🔄Кроме того, в математической теории оригами Лэнг доказал полноту правил Фудзиты, предложил одно из частичных решений задачи о мятом рубле и разработал формализованные подходы — «теорему складки» и «алгоритм кругового построения».Названия его книг говорят сами за себя. Посудите сами:▶️«Повороты, мозаики и тесселяции: математические методы для геометрического оригами»▶️«Секреты дизайна оригами: математические методы в древнем искусстве»Лэнговская математизация оригами оказалась важна далеко за пределами художественного творчества... 🔸Лэнг сотрудничал с инженерами Ливерморской национальной лаборатории, разрабатывавшими мощный космический телескоп со стометровой линзой-мембраной (см. карточку 4).Его задачей было разработать способ упаковки гигантской линзы, известной как Eyeglass, в габариты ракетного обтекателя так, чтобы при развёртывании на ней не оставалось складок. Его методы были также использованы при создании первичного зеркала телескопа «Джеймс Уэбб».🔸Лэнг разрабатывал схемы складывания подушек безопасности для

Посмотрим на оригами глазами математика 👀Человечество не сразу пришло к этому ракурсу, но всё же разглядело за декоративной техникой геометрическую теорию.Со времён Евклида геометрия понималась как мастерство построений циркулем и линейкой. Модель оказалась настолько фундаментальной, что не менялась более двух тысяч лет. И лишь к XX веку обнаружилось, что если циркуль заменить произвольно сгибаемым листом бумаги, то класс допустимых построений существенно расширится.Не будем пытаться урезать историю. Открывайте цитаты и читайте:⠀📐 Геометрия в сгибе⠀⠀Подобно построениям циркулем и линейкой, любое построение оригами можно описать как последовательность элементарных сгибов, или аксиом Фудзиты-Жюстина.Эти базовые операции классифицируются путём перечисления всех возможных способов построить одну прямую линию сгиба, совмещая заданные точки и прямые с уже имеющимися на листе точками и прямыми.Мы привели парочку аксиом для лучшего представления (см. карточку 1).Практически все аксиомы оригами эквивалентны классическим евклидовым построениям циркулем и линейкой. Все, кроме одной — шестой.⠀⠀🧩 Складка Белок ⠀Это аксиома, которая выводит нас за пределы античной геометрии. Она названа в честь Маргериты Пьяцоллы Белок, которая в 1936 году первой осознала её силу.Геометрически такой сгиб эквивалентен задаче о проведении прямой, одновременно касательной к двум параболам, и может рассматриваться как эквивалент решения уравнения третьей степени, поскольку в общем случае существует три решения. Эти параболы имеют фокусы в точках P₁ и P₂ соответственно, а их директрисы задаются прямыми l₁ и l₂ (см. карточку 2).Циркуль и линейка позволяют получать только те числа, которые выражаются через конечное число операций сложения, вычитания, умножения, деления и извлечения квадратных корней. Поэтому античные задачи на удвоение куба и трисекцию произвольного угла оказались неразрешимыми в классической модели: они требуют извлечения кубического корня.Оригами снимает это ограничение. С помощью

Вынуждены признать: давать вам такую задачу было не совсем честно с нашей стороны… Она действительно сложная, пусть мы и намекнули на это в прошлом посте.🔍 Задача имеет давнюю и интересную историю. Известна она под названием «Задача о мятом рубле» (рубль раньше был бумажным).Судя по источникам, впервые её сформулировал математик Владимир Арнольд, когда ему было 19 лет. Он придумал сотни задач, многие из которых до сих пор не решены, а чтобы решить некоторые, пришлось развить новые области математики.Все они собирались в сборники — и эта не стала исключением. Наша задача открывает эту книгу, занимая почётное первое место.*️⃣Решение будет сопровождаться картинками, поэтому весь текст мы в качестве исключения вынесли в карточки. Читайте и пишите в комментариях, как вы поняли слово «сложить» и какого решения вам удалось достичь.Если вы хотите увидеть больше иллюстраций и анимированные визуализации построения решения, рекомендуем материал проекта «Математические этюды», который мы уже неоднократно советовали.Если же вы хотите по-настоящему разобраться в деталях решения со всеми выкладками, рекомендуем обзорную статью Антона Петрунина, лёгшую в основу нашего материала.#задача