Знаменатель - Олимпиадная математика

Математика в видеоиграх: инвентарьЕсть одна вещь, которая прекрасно показывает детям, что математика живет не только в тетрадке, но и в очень уважаемых ими местах. Например, в видеоиграх. Причем не где-нибудь в скучном меню настроек, а в святом святых — в инвентаре.Потому что инвентарь в игре это вообще-то маленькая олимпиадная задача, замаскированная под "куда мне запихнуть еще три зелья, шкуру волка и почему этот меч занимает полрюкзака".Если в игре инвентарь устроен по весу, начинается одна математика. У вас есть ограничение: например, можно нести 100 единиц веса. И дальше каждый предмет — это выбор. Взять тяжелый, но дорогой топор? Или пять легких, но полезных зелий? Или выкинуть старые сапоги, потому что они эмоционально дороги, но тактически бесполезны? Это уже задача на оптимизацию: как получить максимум пользы при ограниченном ресурсе. На взрослом математическом языке это почти "задача о рюкзаке". На человеческом языке — почему я опять тащу всякий хлам и не могу поднять нормальный лут.Если инвентарь устроен по клеточкам там начинается геометрия и пространственное мышление. Этот автомат занимает клетку 2×4, аптечка — 2×2, патроны — длинную полоску, а еще нужно как-то впихнуть гранату, потому что точно пригодится. И вот игрок сидит не просто с добычей, а с задачей на упаковку фигур в ограниченный прямоугольник. Почти тетрис, только с тревогой и дробовиком.Там очень хорошо видно разницу между "место есть" и "вещь не помещается". Это детям, кстати, полезно. Те же самые клетки, тот же самый объем, а если переложить два предмета иначе — внезапно все влезает. И мозг в этот момент учится не ныть "невозможно", а проверять: а если повернуть, переставить, перегруппировать?Есть еще одна красивая штука: приоритеты. В инвентаре всегда приходится решать, что важнее. Лечилки или боеприпасы? Редкий квестовый предмет или шкура кабана, которую можно продать за три копейки, но жалко выбрасывать, потому что я ее честно награбила? Это уже не только математика, но и стратегия. Огр

Как понять, что ребенку правда нравится математика, а не просто нравится вас радоватьЭто один из самых неудобных родительских вопросов. Потому что очень хочется верить, что если ребенок ходит на кружок, старается, решает, приносит листочки и даже иногда говорит "было интересно", то это и есть любовь к математике. А потом выясняется, что он вообще-то любил не математику, а ваше довольное лицо.И это не редкость. Дети вообще очень чувствительны к родительскому одобрению. Иногда сильнее, чем нам хочется думать. Ребенок может честно стараться, терпеть, вывозить, даже показывать приличные результаты, просто потому что видит: мама рада, папа гордится, дома стало теплее, когда он "молодец". И внешне это выглядит как интерес. Но внутри там не "мне нравится думать", а "мне нравится, когда меня любят".✨Как это отличить?Если ребенку действительно нравится математика, у него обычно есть жизнь вокруг предмета. Он не только отвечает, когда его спросили, но сам иногда возвращается к задачам. Может вдруг сказать за ужином: "А я понял, как там было". Может залипнуть над задачкой чуть дольше, чем обязательно. Может принести вам странный вопрос не по программе. Может радоваться не только пятерке или похвале, а самому моменту "сошлось". У него есть азарт. Иногда тихий, иногда кривой, иногда с психами, но он есть.А ребенок, которому важнее вас радовать, обычно сильнее ориентирован на реакцию, чем на содержание. Он чаще смотрит вам в лицо после ответа. Ему очень важно: Это правильно? Ты довольна? Я молодец? Он может резко сдуваться, если похвалы нет или если задача не получается быстро. Потому что для него центр тяжести не в задаче, а во взрослом. Математика в этой схеме просто посредник между ним и вашей любовью.Еще один признак: что происходит, когда взрослый исчезает из кадра. Если вас нет рядом, ребенок все еще готов что-то решать, возвращаться, хотя бы иногда ковырять задачу, значит интерес, скорее всего, живой. Если без зрителя все мгновенно разваливается, есть повод задуматься. Оче

Что нужно знать первокласснику для занятий олимпиадной математикой?Сейчас вокруг первого класса есть отдельный родительский спорт: составить список, что ребенок "должен" уметь к сентябрю, и желательно так, чтобы к школе он уже был немного уставшим взрослым. Читать, писать, считать, решать, пересказывать, не отвлекаться, сидеть ровно, а если можно, то сразу еще и не ошибаться. Иногда создается ощущение, что в первый класс ребенок должен входить уже примерно на уровне "маленький бухгалтер с эмоциональным интеллектом".Я однажды слышала от учительницы чудесную фразу: у мальчика нет способностей к математике, потому что он не умеет считать в столбик. В первом классе. Тут хочется вежливо сесть на пол и некоторое время помолчать. Потому что первоклассные столбики и математические способности связаны примерно так же, как каллиграфия и талант к шахматам. То есть иногда пересекаются, но вообще это разные истории.🌿Что нужно знать?Если говорить честно, для олимпиадной математики в первом классе ребенку не нужны какие-то сверхнавыки. Не нужен багаж "я уже все умею". Не нужно заранее пройти половину школьной программы, чтобы потом мужественно страдать на кружке. Нужна база, но она совсем не такая пафосная, как это любят продавать взрослые.Полезно, если ребенок умеет считать хотя бы в пределах двух десятков и не теряется от идеи "дальше тоже можно". Хорошо, если он различает простые фигуры: круг, квадрат, треугольник. Полезно, если понимает пространственные отношения: что выше, что ниже, что ближе, что дальше, что слева, что справа. И очень помогает, если он умеет читать и хотя бы более-менее понимать, что прочитал. Не потому что олимпиадная математика это "много текста", а потому что задача начинается с условия, и если ребенок тонет уже в фразе "на столе лежало", дальше ему тяжело не из-за математики, а из-за чтения. Но и это необязательно, потому что с чтением условия мы на кружке помогаем. 🌸А что самое важное?Но если совсем честно, самое важное для первого класса это не счет

#Листочки с занятия №31 от 14-15 марта

14 марта — день числа ПиЕсли бы математическим константам вручали премии за вклад в цивилизацию, число π давно бы стояло на сцене в блестящем пиджаке и неловко благодарило Архимеда, инженеров, программистов и всех, кто хоть раз честно пытался запомнить больше чем 3,14. День числа Пи отмечают 14 марта, потому что в американской записи даты это 3/14 — первые цифры π. Традицию праздновать Pi Day запустили в 1988 году в научном музее Exploratorium в Сан-Франциско, а позже ее официально признали в США. Самое смешное в числе π то, что многие помнят про него только одну вещь: это что-то про окружность. Да, по определению π — это отношение длины окружности к ее диаметру. Но дальше оно начинает лезть вообще везде: в тригонометрию, анализ, теорию вероятностей, физику, статистику и формулы, которые на вид вообще не обязаны были вспоминать круги. Это такое число-проныра: вроде сидело в геометрии, а потом внезапно оказалось повсюду. История π Люди интересовались π очень давно. Самые ранние дошедшие до нас приближения есть уже у вавилонян: старовавилонские таблички давали значение 25/8, то есть 3,125. Это не "примерно 3", а уже вполне приличная попытка, особенно если учитывать, что речь идет о времени почти четыре тысячи лет назад. Египтяне тоже считали, просто своим способом. А Архимед в III веке до н.э. сделал большой шаг вперед: он не просто написал удобную дробь, а доказал, что π лежит между двумя границами — примерно между 3,1408 и 3,1429. Из верхней оценки и пошла знаменитая школьная дробь 22/7. Сегодня компьютеры считают π уже не до "трех знаков после запятой, чтобы площадь клумбы посчитать", а до каких-то совершенно неприличных масштабов. В 2021 году швейцарская команда вычислила π до 62 831 853 071 796 знаков после запятой, а в 2022 это попало в Guinness World Records. С практической точки зрения для большинства задач нам, конечно, не нужны даже миллионы знаков. Но такие вычисления полезны как очень жесткая проверка железа, алгоритмов и устойчивости вычислительных систем

Основные идеи олимпиадной математикиЗа два года преподавания в математических классах школы №1329 я собрала кучу полезных материалов, которыми хочу поделиться. Задачи по одной выкладывать не стала — их и так хватает на канале. А разбирать каждую в записи? Это слишком: за два года мы прошли больше тысячи примеров. Так что я решила собрать основные идеи курса в одну тетрадь — удобно и всё под рукой. Вот что там есть:✔️Подборка ключевых приемов для олимпиадных задач — те, что мы отрабатывали с учениками весь год.✅Справочные материалы: таблицы простых чисел, треугольных чисел, степеней, квадратов, логические операции.✔️Правила математических боев, бланки протоколов и немного стратегии: какие задачи брать, а какие оставить.✅Советы по выбору задач для боев — что вызовет интерес, а что лучше пропустить.✔️Листы с сетками для черчения: квадратные, треугольные, шестиугольные, с окружностями.Тетрадь подойдет тем, кто уже занимался олимпиадной математикой на кружках. Новичкам может быть непросто, но для учеников 3-4 классов, которые хотят углубиться в предмет, это хороший помощник на будущее. Материалы можно использовать на занятиях или дома.Для участников математических боев она тоже пригодится: если правила позволяют, берите с собой. На олимпиаду её не пустят, но для подготовки — отличная вещь. Преподавателям кружков, думаю, тоже будет полезно — всё собрано в одном месте, чтобы занятия шли гладко.Электронная версия стоит 3$, взять можно тут или по запасной ссылке.

Чем вредна фраза "это же легко"Фраза "это же легко" обычно произносится с лучшими намерениями. Взрослый хочет поддержать, приободрить, снять напряжение. Он думает, что делает ребенку подарок: мол, не бойся, тут ничего страшного.Но на деле это не подарок. Это маленькая ловушка, которая бьет сразу по нескольким местам. И каждый раз я вижу это на занятиях, особенно когда ребенок зависает над задачей, а рядом кто-то очень заботливый говорит: Да это же легко!😧Первый вред: она отменяет реальность ребенкаЕсли ребенку не легко, а ему говорят, что легко, он слышит не поддержку, а сообщение: твоя сложность не существует. Это как сказать человеку, которому холодно: да тебе не холодно. Он не согреется. Он просто почувствует себя странным.У ребенка в этот момент возникает мысль: со мной что-то не так. Ведь если это легко, а я не могу, значит я… кто? Тупой? Медленный? Не математик? И вот на место учебной трудности приходит стыд. А стыд очень плохо дружит с мышлением.😱Второй вред: она делает задачу экзаменом на умДо фразы "это же легко" задача была просто задачей. После нее задача становится проверкой: если ты не решишь быстро, значит ты тупой/плохой. И ребенок начинает думать не о решении, а о том, как выглядеть умным. Появляется суета, паника, желание спрятаться, выключить камеру, сменить тему, пошутить, уйти в "я не хочу". Не потому что он ленивый, а потому что ему стало небезопасно.🫣Третий вред: она ломает отношение к трудностиОлимпиадная математика, да и вообще обучение, устроено так: застревать нормально. Думать долго нормально. Не понимать сразу нормально. Если ребенок привык, что нормально это только когда легко, он начинает избегать всего сложного. Потому что сложное автоматически означает "со мной что-то не так".А ведь именно в сложном и растет мозг. Не в страдании, а в усилии. В том самом моменте, когда чуть тяжело, но ты пробуешь. Если мы приучаем ребенка, что "правильная учеба" это только легкость, мы отрезаем ему путь к настоящему развитию.😵‍💫Четвертый вред: она

Как отличить полезное зависание над задачей от момента, когда ребенок уже тонетВ олимпиадной математике "сидит и ничего не пишет" не всегда означает катастрофу. Иногда это как раз самый ценный момент урока: мозг крутит задачу, пробует подступиться, ищет зацепку. Снаружи выглядит как тихий ступор, внутри идет работа. И вот тут взрослым особенно тяжело. Потому что очень хочется либо немедленно спасти, либо, наоборот, героически "не мешать думать". А правда, как обычно, не такая удобная.Полезное зависание это когда у ребенка еще есть движение, даже если оно медленное и не очень красивое. Он перечитывает условие. Что-то рисует, пусть даже криво. Пробует маленькие примеры. Возвращается к уже сделанному. Может сказать: "Подожди, я думаю". Или задает уточняющий вопрос, который означает, что он все еще внутри задачи, а не уже мысленно ест макароны. Иногда ребенок злится, хмурится, стирает, снова пишет. Это не беда. Это как раз нормальная рабочая злость. Мозг упирается, но не сдается.Еще один хороший признак: ребенок может объяснить, где именно он застрял. Не "я ничего не понимаю", а "я не знаю, как начать", "я запутался вот тут", "я не понимаю, почему это число должно быть таким". Это уже почти полрешения. Человек, который способен назвать место поломки, еще не тонет. Он просто застрял на кочке и ругается.А вот когда ребенок начинает тонуть, картинка меняется. Исчезает движение. Он больше не пробует, а просто сидит. Или делает бессмысленные действия, чтобы изображать процесс: чертит что попало, механически переписывает условие, тыкается в одну и ту же идею десятый раз подряд, хотя она не работает. Часто появляется фраза "я тупой", "у меня не получится", "я ненавижу это". Иногда ребенок внезапно начинает шутить, отвлекаться, проситься в туалет, срочно вспоминает про воду, кота, носок, конец света. Это не "лень". Это попытка сбежать из неприятного места, где уже не задача, а ощущение собственного провала.Есть и более тонкий признак: ребенок перестает видеть маленькие шаги. По